Môžete vyriešiť problém na rovnici v systéme reálnych čísel, ktorý je uvedený na obrázku nižšie, a tiež povedať postupnosť, aby sa takéto problémy riešili.?

odpoveď:

# X = 10 #

vysvetlenie:

od tej doby #AAx v RR #

#=>#

# X-1> = 0 #

# A #

# X + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

# A #

# X + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#X> = 1 # a #X> = 5 # a #X> = 10 #

#=>#

#X> = 10 #

skúste to potom # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

takže to nie je D.

Teraz skúste # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Teraz skúste # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Vidíme to, keď budeme mať viac #x_ (k + 1)> x_ (k) # kde # X_k = k ^ 2 + 1 #

To povedať # {X_k} _ (k = 3) ^ oo #

dáme nám riešenie v # # ZZ, obe funkcie sú pohyblivé, takže riešenia budú väčšie ako 1.

Takže si myslím, že musí byť len jedno správne riešenie.

Alternatívnym spôsobom je:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b alebo a = -b #

Vzhľadom k tomu, že sme "žijú" v # RR #, vieme, že obaja # A # a # B # sú pozitívne (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # a # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# X + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)), (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

musíte tento nápad opakovať znova a znova, až kým# # SQRT„zmizne znamenie #X#a skontrolovať riešenia v pôvodnej rovnici.