Nech je klobúk (ABC) ľubovoľný trojuholník, napínacia tyč (AC) až D, takže tyč (CD) bar (CB); natiahnite aj tyč (CB) do E tak, že bar (CE) bar (CA). Segmenty bar (DE) a bar (AB) sa stretávajú na F. Show the hat (DFB je rovnoramenné?

odpoveď:

Nasledovne

Ref: Daný obrázok

# "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "Opäť v" DeltaABC a DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "podľa konštrukcie" #

#bar (CD) ~ = bar (CB) -> "podľa konštrukcie" #

# "A" / _DCE = "vertikálne oproti" / _BCA #

# "Hence" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "Teraz v" DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles" #