Aký je rozptyl nasledujúcich údajov, 2 4 5 7? Ukážte pracovné. [Steps].

odpoveď:

#COLOR (červená) (sigma ^ 2 = 3,25) #

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť rozptyl, musíme najprv vypočítať priemer.

Ak chcete vypočítať priemer, jednoducho pridajte všetky dátové body a potom ich rozdeľte počtom dátových bodov.

Vzorec pre priemer # Mu # je

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x 1 + x_2 + x_3 + cdots + X_n) / n #

Kde # # X_k je # K #- údajový bod a -. t # N # je počet dátových bodov.

Pre náš súbor údajov máme:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Takže priemer je

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Teraz, aby sme vypočítali rozptyl, zistíme, ako ďaleko je každý dátový bod od stredu, potom každú z týchto hodnôt štvorcových, pridajte ich a delte počtom dátových bodov.

Rozdiel je daný symbolom # Sigma ^ 2 #

Vzorec pre rozptyl je:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / N = ((x 1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (X_n-mu) ^ 2) / n #

Takže pre naše údaje:

# Sigma ^ 2 = ((2-4,5) ^ 2 + (4-4,5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7-4,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = farba (červená) 3,25 #