27 identických kvapiek vody sa rovnomerne a rovnomerne nabíja na potenciál V. Potom sú spojené, aby vytvorili väčší pokles.

Dovoľte mi odvodiť všeobecné výrazy pre túto podmienku.

Nech je tam # N # malé kvapky, z ktorých každá má náboj # Q # a polomer # R #, # V # jeho potenciál a nechať objem každého označiť # B #.

Keď to # N # malé kvapky sú spojené, je vytvorená nová väčšia kvapka.

Nech je polomer väčšej kvapky # R #, # Q # obviniť z toho, # V '# jeho potenciál a jeho objem # B '#

Objem väčšieho poklesu sa musí rovnať súčtu objemov # N # jednotlivé kvapky.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Existuje celkom # N # malé kvapky preto musí byť súčet objemov všetkých kvapiek # # NB.

#implies B '= nB #

Kvapka má guľovitý tvar. Objem gule je daný # 4 / 3pir ^ 3 # kde # R # je jej polomer.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Užívanie tretieho koreňa na oboch stranách.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Aj poplatok za väčší pokles sa musí rovnať súčtu poplatkov za jednotlivé kvapky.

#implies Q = nq #

Potenciál väčšieho poklesu môže byť daný

#V '= (KQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Vzhľadom k tomu, # KQ / r # predstavuje potenciál malej kvapky, ktorú sme symbolizovali # V #.

Z tohto dôvodu # V '= n ^ (2/3) V #

Teraz sme našli všeobecnú rovnicu pre tento prípad.

V tomto prípade existujú #27# rovnaké kvapky.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

To ukazuje, že vo vašom prípade je potenciál väčšieho poklesu #9# násobok potenciálu menšieho poklesu.