Trojuholník A má plochu 24 a dve strany s dĺžkami 12 a 15. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 25 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna plocha trojuholníka je 104.1667 a Minimálna plocha 66.6667

vysvetlenie:

#Delta s A a B # sú podobné.

Ak chcete získať maximálnu plochu #Delta B #, strana 25 z #Delta B # by mala zodpovedať strane 12 z #Delta A #.

Strany sú v pomere 25: 12

Oblasti budú teda v pomere #25^2: 12^2 = 625: 144#

Maximálna plocha trojuholníka #B = (24 * 625) / 144 = 104,1667 #

Podobne ako získať minimálnu plochu, strana 15 z #Delta A # bude zodpovedať strane 25 z #Delta B #.

Strany sú v pomere # 25: 15# a oblastiach #625: 225#

Minimálna plocha #Delta B = (24 * 625) / 225 = 66,6667 #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40

Trojuholník A má plochu 18 a dve strany s dĺžkami 9 a 14. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 8. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 14.2222 a minimálna plocha 5.8776 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 8 Delta B by mala zodpovedať strane 9 Delta A. Strany sú v pomere 8: 9 Preto budú plochy v pomere 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Maximálna plocha trojuholníka B = (18 * 64) / 81 = 14,2222 Podobne ako minimálna plocha, strana 14 Delta A bude zodpovedať strane 8 Delta B. Strany sú v pomere 8: 14 a plochy 64: 196 Minimálna plocha Delta B = (18 * 64) / 196 = 5,8776