Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna možná plocha trojuholníka B je #300 # sq.unit

Minimálna možná plocha trojuholníka B je #36.99 # sq.unit

vysvetlenie:

Oblasť trojuholníka # A # je # A_A = 12 #

Uhol medzi stranami # x = 8 a z = 3 # je

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Preto je zahrnutý uhol medzi

strany # x = 8 a z = 3 # je #90^0#

bočné # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #, Maximálna plocha v trojuholníku

# B # bočné # Z_1 = 15 # zodpovedá najnižšej strane # Z = 3 #

potom # x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maximálna možná plocha bude # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

štvorcová jednotka. Pre minimálnu plochu v trojuholníku # B # bočné # Y_1 = 15 #

zodpovedá najväčšej strane # y = sqrt 73 #

potom # X 1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # a

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #, Minimálna možná plocha bude

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36.99 (2 dp) # sq.unit Ans

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 18 a dve strany s dĺžkami 9 a 14. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 8. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 14.2222 a minimálna plocha 5.8776 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 8 Delta B by mala zodpovedať strane 9 Delta A. Strany sú v pomere 8: 9 Preto budú plochy v pomere 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Maximálna plocha trojuholníka B = (18 * 64) / 81 = 14,2222 Podobne ako minimálna plocha, strana 14 Delta A bude zodpovedať strane 8 Delta B. Strany sú v pomere 8: 14 a plochy 64: 196 Minimálna plocha Delta B = (18 * 64) / 196 = 5,8776

Trojuholník A má plochu 18 a dve strany s dĺžkami 9 a 14. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 18. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 72 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 29.7551 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 18 Delta B by mala zodpovedať strane 9 Delta A. Strany sú v pomere 18: 9 Preto oblasti budú v pomere 18 ^ 2: 9 ^ 2 = 324: 81 Maximálna plocha trojuholníka B = (18 * 324) / 81 = 72 Podobne ako minimálna plocha, strana 14 Delta A bude zodpovedať strane 18 Delta B. Strany sú v pomere 18: 14 a plochy 324: 196 Minimálna plocha Delta B = (18 * 324) / 196 = 29,7551