V binárnom hviezdnom systéme obieha malý biely trpaslík spoločníka s dobou 52 rokov vo vzdialenosti 20 A.U. Aká je hmotnosť bieleho trpaslíka za predpokladu, že hviezda spoločníka má hmotnosť 1,5 solárnej masy? Mnohokrát ďakujem, ak niekto môže pomôcť !?

odpoveď:

Pomocou tretieho Keplerovho zákona (zjednodušeného pre tento konkrétny prípad), ktorý stanovuje vzťah medzi vzdialenosťou medzi hviezdami a ich orbitálnym obdobím, určíme odpoveď.

vysvetlenie:

Tretí Keplerov zákon stanovuje, že:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

kde # T # predstavuje obežnú periódu a # A # predstavuje hlavnú os hviezdnej dráhy.

Za predpokladu, že hviezdy obiehajú v tej istej rovine (t. J. Sklon osi otáčania voči orbitálnej rovine je 90 °), môžeme potvrdiť, že faktor proporcionality medzi # T ^ 2 # a # A ^ 3 # je daný:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

alebo dávaním # # M_1 a # # M_2 na solárnych masách, # A # na A.U. a # T # v rokoch:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Predstavujeme naše údaje:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1,5 = 1,46 M_ {odot} #