Aká je frekvencia f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

odpoveď:

perióda #P = pi / 3 # a frekvenciu # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, skoro.

Pozrite si osciláciu v grafe, pre vlnovú vlnu, v rámci jednej periódy #tv -pi / 6, pi / 6 #.

vysvetlenie:

graf {sin (18x) -cos (12x) -0,525, 0,525 -2,5, 2,5} Obdobie oboch sin kt a cos kt je # 2 / k pi #.

Tu sú oddelené obdobia týchto dvoch termínov

# P_1 = pi / 9 a P_2 = pi / 21 #, resp.

Obdobie (najmenej možné) P pre zloženú osciláciu je

daná

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, pre najmenej možné (kladné) celočíselné násobky L a M také, že

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

pre# L = 3 a M = 7, P = pi / 3 #.

P / 2 nie je periódou, takže P je najmenšia možná hodnota.

Pozri ako to funguje.

# F (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = F (t). #

Skontrolujte, či zadná náhrada P / 2, namiesto P, najmenej P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Frekvencia# = 1 / P = 3 / pi #.