Pravdepodobnosť dažďa zajtra je 0.7. Pravdepodobnosť dažďa na druhý deň je 0,55 a pravdepodobnosť dažďa nasledujúci deň je 0,4. Ako zistíte P ("bude pršať dva alebo viac dní v troch dňoch")?

odpoveď:

#577/1000# alebo #0.577#

vysvetlenie:

Sčítavajú sa pravdepodobnosti #1#:

Pravdepodobnosť, že nebude dážď =#1-0.7=0.3#

Pravdepodobnosť, že nebude dážď =#1-0.55=0.45#

Pravdepodobnosť, že nebude dážď =#1-0.4=0.6#

Toto sú rôzne možnosti dažďa #2# dni:

# R # znamená dážď, # NR # znamená nie dážď.

#color (modrá) (P (R, R, NR)) + farba (červená) (P (R, NR, R)) + farba (zelená) (P (NR, R, R) #

Vyriešime to takto:

#color (modrá) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#COLOR (červená) (P (R, NR, R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#COLOR (zelená) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

Pravdepodobnosť dažďa #2# dni:

#231/1000+63/500+33/500#

Pretože potrebujeme toho istého menovateľa, množíme sa # 63/500 a 33/500 # podľa #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Pravdepodobnosť dažďa #2# dni:

Ako menovateľ je rovnaký, pridávame iba čitateľa zlomku.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Pravdepodobnosť dažďa #3# dni:

#P (R, R, R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

Ako pravdepodobnosť, že prší #2# dní #/1000#musíme to zmeniť #/1000# podľa # XX2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Pridanie všetkých dohromady #P (R2) + P (R3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Ak chcete, môžete pracovať v desatinných číslach, ale s frakciami sa ľahšie pracuje. Alebo môžete konvertovať na konci …

#577/1000=0.577#

Takže pravdepodobnosť dažďa pre #2# alebo #3# dní #577/1000# alebo #0.577#

odpoveď:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

vysvetlenie:

Otázka sa pýta na pravdepodobnosť dažďa na dva alebo tri dni. Jediné situácie, ktoré NIE sú zahrnuté, sú dážď len jeden deň a žiadny dážď vôbec.

Namiesto vypracovania všetkých požadovaných pravdepodobností by mohlo byť rýchlejšie a jednoduchšie vypracovať nežiaduce pravdepodobnosti a odčítať ich od #1#

#P ("dážď len jeden deň") #

K dispozícii sú 3 možnosti, dážď len prvý alebo druhý alebo tretí deň.

#color (červená) (P (R, N, N)) + farba (modrá) (P (N, R, N)) + farba (zelená) (P (N, N, R)) #

#P („žiadny dážď“) = 1-P („dážď“) #

Frakcie sa pravdepodobne ľahšie používajú, #P ("dážď len jeden deň") #

# = farba (červená) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + farba (modrá) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + farba (zelená) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("žiadny dážď v ktorýkoľvek deň") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P („dážď na 2 alebo 3 dni“) #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Ukazuje sa, že jedna metóda nie je rýchlejšia ani jednoduchšia ako druhá,