Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 7?

odpoveď:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

vysvetlenie:

Hľadáte rýchlosť objektu. Môžete nájsť rýchlosť #V (t) # ako toto:

#v (t) = p '(t) #

V podstate musíme nájsť #V (7) # alebo #p "(7) #.

Nájdenie derivátu #p (t) #, máme:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (ak neviete, ako som to urobil, použil som pravidlo napájania a pravidlo produktu)

Teraz, keď vieme #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, nájdeme #V (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3-sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #