Otázka # c67a6 + Príklad

odpoveď:

Ak matematická rovnica opisuje nejakú fyzikálnu veličinu ako funkciu času, derivácia tejto rovnice opisuje rýchlosť zmeny ako funkciu času.

vysvetlenie:

Napríklad, ak pohyb auta môže byť opísaný ako:

#x = vt #

Potom kedykoľvek (# T #) môžete povedať, aká bude poloha vozidla (#X#). Derivát #X# vzhľadom na čas je:

#x '= v #.

toto # V # je miera zmeny #X#.

To platí aj pre prípady, keď rýchlosť nie je konštantná. Pohyb rovného projektilu bude opísaný:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivát vám dá rýchlosť ako funkciu # T #.

#x '= v_0 - g t #

V čase # T = 0 # rýchlosť je jednoducho počiatočná rýchlosť # # V_0, V neskorších časoch gravitácia bude neustále znižovať rýchlosť, až sa stane nulou a potom zápornou.

Nie je to však obmedzené na pohybové rovnice. Ak sa pýtate na miery rozpadu rádioaktívneho materiálu, môžem správne určiť funkciu počtu atómov v danom čase:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

A rýchlosť, s akou vidím rozpad atómov, bude:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #