Povrchová teplota Arcturusu je približne o polovicu horšia ako Slnko, ale Arcturus je asi 100-krát svetelnejší ako Slnko. Aký je jeho polomer v porovnaní so Slnkom?

Polomer Arcturu je 40 krát väčší ako polomer slnka.

nech

# T = #Teplota povrchu Arcturusu

# T_0 = #Teplota povrchu Slnka

# L = #Svietivosť Arcturus

# L_0 = #Svietivosť Slnka

My sme dali, #LadL = 100 L_0 #

Teraz vyjadrite svietivosť z hľadiska teploty.

Výkon vyžarovaný na jednotku plochy hviezdy je # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmannov zákon).

Ak chcete získať celkový výkon vyžarovaný hviezdou (jeho svietivosť), vynásobte výkon na jednotku plochy povrchu plochou povrchu hviezdy.# = 4 R ^ 2 #, kde # R # je polomer hviezdy.

Svietivosť hviezdy # = (sigma ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Pomocou tohto # L = 100L_0 # možno písať ako

# (Sigma ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

kde # R_0 # odkazuje na polomer slnka.

Preskupenie vyššie uvedenej rovnice dáva

# R / R_0 = 10 * (t_0 / T) ^ 2 #

Dali sme to # T = t_0 / 2 #, nahradením vyššie uvedenej rovnice

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Polomer Arcturu je 40 krát väčší ako polomer slnka.