Kruh A má polomer 2 a stred (6, 5). Kruh B má polomer 3 a stred (2, 4). Ak je kruh B preložený <1, 1>, prekrýva kruh A? Ak nie, aká je minimálna vzdialenosť medzi bodmi na oboch kruhoch?

odpoveď:

# "kruhy sa prekrývajú" #

vysvetlenie:

# "čo musíme urobiť, je porovnať vzdialenosť (d)" #

# "medzi stredmi k súčtu polomerov" #

# • "ak súčet polomerov"> d "potom sa prekrývajú kruhy" #

# • "ak súčet polomerov" <d ", potom žiadne prekrývanie" #

# "pred výpočtom d požadujeme nájsť nové centrum" #

# "z B po zadanom preklade" #

# "pod prekladom" <1,1> #

# (2,4) až (2 + 1,4 + 1) až (3,5) larrcolor (červená) "nové centrum B" #

# "pre výpočet d použite" farebný (modrý) "vzorec vzdialenosti" #

# D = sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "a" (x_2, y_2) = (3,5) #

# D = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "súčet polomerov" = 2 + 3 = 5 #

# "pretože súčet polomerov"> d "sa potom prekrýva s kruhmi" #

graf {((x-6) ^ 2 (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

odpoveď:

Vzdialenosť medzi stredmi je #3#, ktorá spĺňa trojuholníkovú nerovnosť s dvoma polomermi #2# a #3#, takže máme prekrývajúce sa kruhy.

vysvetlenie:

Myslel som, že som to už urobil.

A je #(6,5)# polomer #2#

Nové centrum B je #(2,4)+<1,1> =(3,5),# polomer #3#

Vzdialenosť medzi strediskami,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Keďže vzdialenosť medzi stredmi je menšia ako súčet dvoch polomerov, máme prekrývajúce sa kruhy.