Ako zistíte objem pevnej látky, ktorý je vytvorený otáčaním oblasti ohraničenej grafmi rovníc y = sqrtx, y = 0 a x = 4 o osi y?

odpoveď:

V =# # 8pi objemové jednotky

vysvetlenie:

Problém, ktorý máte, je v podstate:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Pamätajte, že objem pevnej látky je daný:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Náš pôvodný Intergral teda zodpovedá:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Ktorý sa zase rovná:

V =#pi x ^ 2 / (2) # medzi x = 0 ako náš dolný limit a x = 4 ako náš horný limit.

Pomocou Základnej vety Calculus nahrádzame naše limity v našom integrovanom výraze ako odčítame dolnú hranicu od hornej hranice.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# # 8pi objemové jednotky

Ako zistíte objem pevnej látky, ktorý sa vytvorí otáčaním oblasti ohraničenej grafmi rovníc y = 2x, y = 4, x = 0 pomocou metódy shell?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako zistíte objem vytvorenej pevnej látky otáčaním ohraničenej oblasti grafmi y = -x + 2, y = 0, x = 0 okolo osi y?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako zistíte objem pevnej látky rotáciou oblasti ohraničenej y = x a y = x ^ 2 okolo osi x?

V = (2pi) / 15 Najprv potrebujeme body, kde sa x a x ^ 2 stretnú. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 alebo 1 Takže naše hranice sú 0 a 1. Keď máme dve funkcie pre zväzok, použijeme: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15