Ako zistíte objem pevnej látky, ktorý je vytvorený otáčaním oblasti ohraničenej grafmi rovníc y = sqrtx, y = 0 a x = 4 o osi y?

odpoveď:

V =# # 8pi objemové jednotky

vysvetlenie:

Problém, ktorý máte, je v podstate:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Pamätajte, že objem pevnej látky je daný:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Náš pôvodný Intergral teda zodpovedá:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Ktorý sa zase rovná:

V =#pi x ^ 2 / (2) # medzi x = 0 ako náš dolný limit a x = 4 ako náš horný limit.

Pomocou Základnej vety Calculus nahrádzame naše limity v našom integrovanom výraze ako odčítame dolnú hranicu od hornej hranice.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# # 8pi objemové jednotky