Vyrieďte (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Aké sú hodnoty pre x a y?

odpoveď:

Tieto dve riešenia sú: # (x, y) = (0,0) # a # (x, y) = (13/6, -7/6) #

vysvetlenie:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Začnite s # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #, Vynásobte číslom #5# a faktor na pravej strane:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Zbierajte na jednej strane:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

faktor # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

tak # X-y = 0 # alebo # x + y-1 = 0 #

To nám dáva: # Y = x # alebo #y = 1-x #

Teraz použite prvé dva výrazy spolu s týmito riešeniami # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Vedie k: # 15x + 5y = 8x 8Y #.

tak # 7x + 13y = 0 #

Riešenie 1

Teraz, keď # Y = x #, dostaneme # 20x = 0 #, takže # X = 0 # a teda # Y = 0 #

Riešenie 2

Kedy # Y = 1-x #, dostaneme

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # a

#y = 1-x = 1-13/6 = -7 / 6 #

Kontrola týchto riešení

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

pre #(0,0)#, dostaneme

#0/8 = 0/5 =0/5#

pre #(13/6, -7/6)#, dostaneme:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#