Obvod štvorca A je 5-krát väčší ako obvod štvorca B. Koľkokrát väčšia je plocha štvorca A ako plocha štvorca B?

Ak je dĺžka každej strany štvorca # Z # potom jeho obvod # P # je daný:

# P = 4z #

Nech je dĺžka každej strany štvorca # A # byť #X# a nechať # P # označujú jeho obvod., Nech je dĺžka každej strany štvorca # B # byť # Y # a nechať # P '# označujú jeho obvod.

#implies P = 4x a P '= 4y #

Vzhľadom na to, že: # P = 5P '#

#implies 4x = 5 * 4y #

#implies x = 5y #

#implies y = x / 5 #

Preto dĺžka každej strany štvorca # B # je # X / 5 #.

Ak je dĺžka každej strany štvorca # Z # potom jeho obvod # A # je daný:

# A = z ^ 2 #

Tu je dĺžka námestia # A # je #X#

a dĺžka štvorca # B # je # X / 5 #

nechať # # A_1 označujú plochu štvorca # A # a # # A_2 označujú plochu štvorca # B #.

#implies A_1 = x ^ 2 a A_2 = (x / 5) ^ 2 ^ #

#implies A_1 = x ^ 2 a A_2 = x ^ 2/25 #

rozdeliť # # A_1 podľa # # A_2

#implies A_1 / A_2 = x ^ 2 / (x ^ 2/25) #

#implies A_1 / A_2 = 25 #

#implies A_1 = 25A_2 #

To ukazuje, že plocha námestia # A # je #25# násobok plochy štvorca # B #.