Čo presne je limit v počte?

Limit nám umožňuje skúmať tendenciu funkcie okolo daného bodu, aj keď funkcia nie je definovaná v bode. Pozrime sa na nižšie uvedenú funkciu.

# F (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Keďže jeho menovateľ je nula, keď # X = 1 #, # F (1) # je nedefinované; ale jeho limit na # X = 1 # existuje a označuje, že hodnota funkcie sa približuje #2# tam.

#lim_ {x až 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x až 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} (x + 1) = 2 #

Tento nástroj je veľmi užitočný v počte, keď je sklon dotyčnicovej čiary aproximovaný svahmi sečnych čiar s blížiacimi sa priesečníkmi, čo motivuje definíciu derivátu.

Trvalo Elizabeth 10 dní čítať 450-stranový životopis. Každý deň čítala o rovnakom počte strán knihy. Koľko stránok si každý deň čítala Elizabeth?

Priemerný počet strán je 45 za deň. Pomer ("počet stránok") / ("počet dní") -> 450/10 Ale potrebujeme počet stránok na 1 deň. Preto musíme zmeniť 10 dní na 1 deň. Rozdeľte hornú aj dolnú časť o 10 ("počet strán") / ("počet dní") -> 450/10 - = (450-: 10) / (10-: 10) = 45/1 Všimnite si, že - = znamená „ekvivalentné“

Vstupné do zábavného parku je 10,00 dolárov pre dospelých a 6,00 dolárov pre deti. Na pomalý deň je 20 ľudí, ktorí platia vstupné v celkovej výške 164,00 dolárov vyriešiť súčasné rovnice pracovať na počte dospelých a počte detí?

Pozri nižšie uvedený proces riešenia: Najprv zavoláme počet dospelých, ktorí sa zúčastnili: a A počet detí, ktoré sa zúčastnili: c Vieme, že sa zúčastnilo 20 ľudí, ktorí sa zúčastnili, takže môžeme napísať našu prvú rovnicu ako: a + c = 20 Vieme, že zaplatili 164,00 dolárov, takže môžeme napísať našu druhú rovnicu ako: $ 10.00a + $ 6.00c = $ 164.00 Krok 1: Vyriešte prvú rovnicu pre: a + c - farba (červená) (c) = 20 - farba (červená) ( c) a + 0 = 20 - ca = 20 - c Krok 2: Nahradiť (20 - c) za druhú rovnicu a vyr

Môžete nájsť limit sekvencie alebo určiť, že limit neexistuje pre sekvenciu {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Sekvencia má rovnaké správanie ako n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, keď n je veľké Mali by ste manipulovať s výrazom len trochu, aby toto vyhlásenie bolo jasné. Rozdeľte všetky výrazy pomocou n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Všetky tieto limity existujú, keď n-> oo, takže máme: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, takže sekvencia má tendenciu 0