Produkt dvoch po sebe idúcich kladných celých čísel je 120. Ako zistíte celé čísla?

odpoveď:

Neexistuje žiadne takéto kladné číslo.

vysvetlenie:

Nech je celé číslo #X#, Potom ďalšie číslo je # X + 1 # a ako ich produkt #120#, máme

#X (x + 1) = 120 # alebo

# X ^ 2 + x = 120 #

# X ^ 2 + x-120 = 0 #

Ako diskriminačný (# B ^ 2-4ac # ak je rovnica # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #) je

#1^2-4*1*(-120)=1+480=481# nie je dokonalým štvorcom, čo znamená žiadne racionálne riešenie, neexistuje žiadne takéto kladné číslo.

Produkt dvoch po sebe idúcich celých čísel je 24. Nájdite dve celé čísla. Odpoveď vo forme párových bodov s najnižšou z dvoch celých čísel ako prvý. Odpoveď?

Dve po sebe idúce celé čísla: (4,6) alebo (-6, -4) Nech, farba (červená) (n a n-2 sú dve po sebe idúce celé čísla, kde farba (červená) (n inZZ Produkt n a n-2 je 24, tj n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Teraz, [(-6) + 4 = -2 a (-6) xx4 = -24]: .n 2-6n + 4n-24 = 0: n (n-6) +4 (n-6) = 0: (n-6) (n + 4) = 0: n-6 = 0 alebo n + 4 = 0 ... až [n inZZ] => farba (červená) (n = 6 alebo n = -4 (i) farba (červená) (n = 6) => farba (červená) (n-2) = 6-2 = farba (červená) (4) Takže dve po sebe idúce celé čísla: (4,6) (ii)) farba (červená) (n = -4)

Produkt dvoch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 29 menej ako 8 násobok ich súčtu. Nájdite dve celé čísla. Odpoveď vo forme párových bodov s najnižšou z dvoch celých čísel ako prvý?

(13, 15) alebo (1, 3) Nech x a x + 2 sú nepárne po sebe idúce čísla, potom podľa otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 alebo 1 Teraz, PRÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla sú (13, 15). PRÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla sú (1, 3). Preto, ako sa tu tvoria dva prípady; dvojica čísel môže byť (13, 15) alebo (1, 3).

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n