Trojuholník A má plochu 24 a dve strany dĺžky 8 a 15. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 12 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Pri námestí #12/8# alebo námestie #12/15#

vysvetlenie:

Vieme, že trojuholník A má fixné vnútorné uhly s danými informáciami. Práve teraz sa zaujímame len o uhol medzi dĺžkami #8&15#.

Tento uhol je vo vzťahu:

#Area_ (trojuholník A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Z toho dôvodu:

# X = arcsin (24/60) #

S týmto uhlom môžeme teraz nájsť dĺžka tretieho ramena #triangle A # pomocou kosínusového pravidla.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #, od tej doby #X# je už známe, # L = 8,3 #.

z #triangle A #, teraz vieme s istotou, že. t najdlhšie a najkratšie ramená sú 15 resp.

Podobné trojuholníky budú mať pomer ramien predĺžený alebo stiahnutý pevným pomerom. ak jedno rameno sa zdvojnásobí, ostatné ramená sa zdvojnásobia, Pre oblasť podobného trojuholníka, ak je dĺžka ramien dvojnásobná, plocha je väčšia o faktor 4.

#Area_ (trojuholník B) = r ^ 2xxArea_ (trojuholník A) #.

# R # je pomer ktorejkoľvek strany B k tej istej strane A.

Podobný #triangle B # s nešpecifikovanou stranou 12 bude mať maximálnu plochu, ak je pomer možné preto # R = 12/8 #. Minimálna možná plocha ak # R = 12/15 #.

Preto maximálna plocha B je 54 a minimálna plocha je. t 15.36.

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082