Ako by ste integrovali int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?
Tento integrál neexistuje. Pretože ln x> 0 v intervale [1, e], máme sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x tu, takže integrál sa stáva int_1 ^ e dx / {x ln x} Náhradník ln x = u, potom dx / x = du, takže int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Toto je nesprávny integrál, pretože integrand sa odlišuje na spodnom limite. Toto je definované ako lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, ak toto existuje. Teraz int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, pretože toto sa líši v limite l -> 0 ^ +, integrál neexistuje.
Čo je int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + x ^ 2e ^ x + x ^ 3 + e ^ (x ^ 3) dx?
Tak som to vyriešil. Pozrite si odpoveď nižšie:
Čo je int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?
= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4