Čo je int_1 ^ 4 (.2x ^ 3-2x + 4) dx?

odpoveď:

#124.5#

vysvetlenie:

# int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx #

=# ((2x ^ 4) / 4) - ((2 x ^ 2) / 2) + 4x # S hornou hranicou x = 4 a dolnou hranicou x = 1

Aplikujte svoje limity v integrovanom výraze, tzn. Odpočítajte dolnú hranicu od hornej hranice.

#=(128-16-16)-((1/2)-1+4)#

#=128-3(1/2)=124.5#

Ako by ste integrovali int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?

Tento integrál neexistuje. Pretože ln x> 0 v intervale [1, e], máme sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x tu, takže integrál sa stáva int_1 ^ e dx / {x ln x} Náhradník ln x = u, potom dx / x = du, takže int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Toto je nesprávny integrál, pretože integrand sa odlišuje na spodnom limite. Toto je definované ako lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, ak toto existuje. Teraz int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, pretože toto sa líši v limite l -> 0 ^ +, integrál neexistuje.

Čo je int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + x ^ 2e ^ x + x ^ 3 + e ^ (x ^ 3) dx?

Tak som to vyriešil. Pozrite si odpoveď nižšie:

Čo je int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4