Poháriky A a B majú kužeľovitý tvar a majú výšku 24 cm a 23 cm a otvory s polomermi 11 cm a 9 cm. Ak je šálka B plná a jej obsah sa naleje do šálky A, bude šálka pretekania? Ak nie je, aký vysoký bude pohár A?

odpoveď:

# ~~ 20,7 cm #

vysvetlenie:

Objem kužeľa je daný # 1 / 3pir ^ 2h #, preto

Objem kužeľa A je # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi # a

Objem kužeľa B je # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi #

Je zrejmé, že keď sa obsah plného kužeľa B naleje do kužeľa A, neprekročí sa. Dosiahne sa tam, kde horný kruhový povrch vytvorí kruh s polomerom #X# a dosiahne výšku # Y #,

potom sa stáva vzťah

# X / 11 = y / 24 => x = (11Y) / 24 #

Tak sa to rovná # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11Y) / 24) ^ 2y = 621pi #

# => Y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) / 11 ^ 2

Mattieho dom pozostáva z dvoch poschodí a podkrovia. Prvé poschodie je 8 5/6 stôp vysoký, druhé poschodie je vysoké 8 1/2 stôp a celý dom je vysoký 24 1/3 stôp. Ako vysoký je podkrovie?

Podkrovie je vysoké 7 stôp, takže celková výška domu je v prvom poschodí plus druhé poschodie plus podkrovie H_T = F_1 + F_2 + AA = H_T - F_1 - F_2 kde H_T = 24 1/3 alebo 73/3 farba (biela) (kde) F_1 = farba (biela) (/) 8 5/6 alebo 53/6 farba (biela) (kde) F_2 = farba (biela) (/) 8 1/2 alebo 17/2 SOLVE A = 73/3 - 53/6 - 17/2 spoločný menovateľ A = 2/2 xx 73/3 - 53/6 - 17/2 xx 3/3 A = 146/6 - 53/6 - 51/6 A = (146 - 53 - 51) / 6 A = 42/6 A = 7 Ak chcete skontrolovať našu prácu, F_1 + F_2 + A by sa mali rovnať 146/6 53/6 + 17/2 + 7 spoločným menovateľom 53/6 + 17/2 xx 3/3 + 7 xx 6

Pani Alvizo pečie koláče čokoládového pohára. Na každé 3/4 šálky múky používa 1/5 šálky cukru. Koľko pohárov cukru bude potrebovať, ak použije 3 šálky múky?

4/5 pohár cukru Toto je príklad priameho pomeru. x / (1/5) = 3 / (3/4) "" kríž násobiť (3x) / 4 = 3/5 krížik "" násobiť znova 15x = 12 x = 12/15 = 4/5 Druhá metóda je Zistite, koľkokrát 3 šálky múky sú väčšie ako 3/4 3 div 3/4 = 3xx 4/3 = 4 Používa 4 krát viac múky, takže bude používať 4 krát toľko cukru. 4 xx 1/5 = 4/5

Poháriky A a B majú kužeľovitý tvar a majú výšku 32 cm a 12 cm a otvory s polomermi 18 cm a 6 cm. Ak je šálka B plná a jej obsah sa naleje do šálky A, bude šálka pretekania? Ak nie je, aký vysoký bude pohár A?

Nájdite objem každého z nich a porovnajte ich. Potom použite pohár A na pohár B a nájdite výšku. Pohár A nebude pretekať a výška bude: h_A '= 1, bar (333) cm Objem kužeľa: V = 1 / 3b * h kde b je základňa a rovná sa π * r ^ 2 h je výška , Pohár A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Pohár B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Vzhľadom k tomu, V_A> V_B pohár nebude pretekať. Nový objem kvapaliny poháriku A po naliatí bude V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1