Polynóm stupňa 5, P (x) má vedúci koeficient 1, má korene multiplicity 2 pri x = 1 a x = 0 a koreň multiplicity 1 pri x = -1 Nájdite možný vzorec pre P (x)?

odpoveď:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

vysvetlenie:

Vzhľadom k tomu, že máme koreň multiplicity #2# #at x = 1 #, my to vieme #P (x) # má faktor # (X-1) ^ 2 #

Vzhľadom k tomu, že máme koreň multiplicity #2# na # X = 0 #, my to vieme #P (x) # má faktor # X ^ 2 #

Vzhľadom k tomu, že máme koreň multiplicity #1# na # X = -1 #, my to vieme #P (x) # má faktor # X + 1 #

Dali sme to #P (x) # je polynóm stupňa #5#, a preto sme identifikovali všetkých päť koreňov a faktorov, takže môžeme písať

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

A preto môžeme písať

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Vieme aj to, že vedúci koeficient je # 1 => A = 1 #

Z toho dôvodu,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Polynóm stupňa 4, P (x) má koreň multiplicity 2 pri x = 3 a korene multiplicity 1 pri x = 0 a x = -3. Prechádza bodom (5112). Ako zistíte vzorec pre P (x)?

Polynóm stupňa 4 bude mať koreňový tvar: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Nahradí hodnoty pre korene a potom použije bod na vyhľadanie hodnoty k. Nahraďte hodnoty koreňov: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Použite bod (5,112) na nájdenie hodnoty k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8) k = 7/10 Koreň z polynómu je: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Polynóm stupňa 5, P (x) má vedúci koeficient 1, má korene multiplicity 2 pri x = 1 a x = 0 a koreň multiplicity 1 pri x = -3, ako zistíte možný vzorec pre P (X)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Každý koreň zodpovedá lineárnemu faktoru, takže môžeme zapísať: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Akýkoľvek polynóm s týmito nulami a aspoň tieto multiplicity bude násobok (skalárny alebo polynóm) tohto P (x) Poznámka pod čiarou Striktne povedané, hodnota x, ktorá má za následok P (x) = 0, sa nazýva koreň P (x) = 0 alebo nula P (x). Takže otázka by mala skutočne hovoriť o nulách P (x) alebo o koreňoch P (x) = 0.

Polynóm stupňa 5, P (x) má vedúci koeficient 1, má korene multiplicity 2 pri x = 3 a x = 0 a koreň multiplicity 1 pri x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "daný" x = a "je koreň polynómu, potom" (xa) "je faktor polynómu" "ak" x = a "multiplicity 2, potom" (xa) ^ 2 "je faktor polynómu" "tu" x = 0 "multiplicita 2" rArrx ^ 2 "je faktor" "tiež" x = 3 "multiplicita 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" "a" x = -1 "multiplicita 1" rArr (x + 1) "je faktor" "polynóm je súčin jeho faktorov" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) farba (biela) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x +