odpoveď:
vysvetlenie:
# "daný" x = a "je koreň polynómu, potom" #
# (x-a) "je faktor polynómu" #
# "ak" x = "multiplicity 2 potom" #
# (x-a) ^ 2 "je faktor polynómu" #
# "here" x = 0 "násobnosť 2" rArrx ^ 2 "je faktor" # #
# "tiež" x = 3 "multiplicita 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" #
# "a" x = -1 "násobok 1" rArr (x + 1) "je faktor" #
# "polynóm je produktom jeho faktorov" #
#P (x) = x ^ 2 (x 3), ^ 2 (x + 1) #
#COLOR (biely) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9), (x + 1) #
#COLOR (biely) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#COLOR (biely) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3 ^ 3 + 9x ^ 2 #
Polynóm stupňa 4, P (x) má koreň multiplicity 2 pri x = 3 a korene multiplicity 1 pri x = 0 a x = -3. Prechádza bodom (5112). Ako zistíte vzorec pre P (x)?
Polynóm stupňa 4 bude mať koreňový tvar: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Nahradí hodnoty pre korene a potom použije bod na vyhľadanie hodnoty k. Nahraďte hodnoty koreňov: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Použite bod (5,112) na nájdenie hodnoty k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8) k = 7/10 Koreň z polynómu je: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
Polynóm stupňa 5, P (x) má vedúci koeficient 1, má korene multiplicity 2 pri x = 1 a x = 0 a koreň multiplicity 1 pri x = -3, ako zistíte možný vzorec pre P (X)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Každý koreň zodpovedá lineárnemu faktoru, takže môžeme zapísať: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Akýkoľvek polynóm s týmito nulami a aspoň tieto multiplicity bude násobok (skalárny alebo polynóm) tohto P (x) Poznámka pod čiarou Striktne povedané, hodnota x, ktorá má za následok P (x) = 0, sa nazýva koreň P (x) = 0 alebo nula P (x). Takže otázka by mala skutočne hovoriť o nulách P (x) alebo o koreňoch P (x) = 0.
Polynóm stupňa 5, P (x) má vedúci koeficient 1, má korene multiplicity 2 pri x = 1 a x = 0 a koreň multiplicity 1 pri x = -1 Nájdite možný vzorec pre P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Vzhľadom na to, že máme koreň multiplicity 2 pri x = 1, vieme, že P (x) má faktor (x-1) ^ 2 Vzhľadom k tomu, že máme koreň multiplicity 2 pri x = 0, vieme, že P (x) má faktor x ^ 2 Vzhľadom k tomu, že máme koreň multiplicity 1 pri x = -1, vieme, že P (x) má faktor x + 1 Dáme sa, že P (x) je polynóm stupňa 5, a preto sme identifikovali všetkých päť koreňov a faktorov, takže môžeme písať P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 A preto môžeme písať P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Vieme tiež, že koeficient pre vedenie je