Aký je obvod pravidelného šesťuholníka, ktorý má plochu 54sqrt3 jednotiek štvorcových?

odpoveď:

Obvod pravidelného šesťuholníka je #36# jednotkou.

vysvetlenie:

Vzorec pre oblasť pravidelného šesťuholníka je

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # kde # S # je dĺžka strany

pravidelný šesťuholník. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 zrušiť (sqrt3) # alebo

# 3 s ^ 2 = 108 alebo s ^ 2 = 108/3 alebo s ^ 2 = 36 alebo s = 6 #

Obvod pravidelného šesťuholníka je # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

jednotkou. Ans

odpoveď:

Perimeter: #6# Jednotky

vysvetlenie:

Šesťuholník môže byť rozložený do 6 rovnostranných trojuholníkov:

Ak necháme #X# predstavujú dĺžku každej strany takéhoto rovnostranného trojuholníka.

Plocha trojuholníka so stranami dĺžky #X# je

#COLOR (biely) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (biely) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Pre odvodenie pozri nižšie)

Plocha šesťuholníka je # # 6A_triangle je nám povedané # 54sqrt (3) # štvorcových jednotiek.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (biela) („XXX“) #Poznámka od #X# je geometrická dĺžka #X> = 0 #

Obvod šesťuholníka je # # 6x

# # Rarr Obvod šesťuholníka #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nájdenie obvodu rovnostranného trojuholníka so stranami dĺžky #X#:

Heronov vzorec pre oblasť trojuholníka nám hovorí, že ak je polomer obvodu trojuholníka # S # a trojuholník má strany dĺžok, #X#, #X#a #X#, potom

# "Area" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Polovica obvodu je # S = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

tak # (X-y) = x / 2 #

a

# "Area" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

odpoveď:

#36#

vysvetlenie:

Začnime z rovnostranného trojuholníka so stranou #2#…

Výsledkom trojuholníka je dvojica pravouhlých trojuholníkov so stranami #1#, #sqrt (3) # a #2# ako môžeme odvodiť z Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Plocha rovnostranného trojuholníka je rovnaká ako obdĺžnik so stranami #1# a #sqrt (3) # (Len preusporiadanie dvoch pravouhlých trojuholníkov pre jeden spôsob, ako to vidieť), takže # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Šesť takýchto trojuholníkov môže byť zostavených tak, aby tvorili pravidelný šesťuholník so stranou #2# a oblasť # 6 sqrt (3) #.

V našom príklade má šesťuholník plochu:

# 54 sqrt (3) = farba (modrá) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Dĺžka každej strany je teda:

#color (blue) (3) * 2 = 6 #

a obvod je:

#6 * 6 = 36#