Nech A (x_a, y_a) a B (x_b, y_b) sú dva body v rovine a nech P (x, y) je bod, ktorý delí bar (AB) v pomere k: 1, kde k> 0. Ukážte, že x = (x_a + kx_b) / (1 + k) a y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

odpoveď:

Pozri dôkaz nižšie

vysvetlenie:

Začnime výpočtom #vec (AB) # a #vec (AP) #

Začneme s #X#

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Násobenie a preskupenie

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Riešenie pre #X#

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Podobne, s # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1), y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #