Ako zistíte neurčitý integrál int root3x / (root3x-1)?

odpoveď:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

vysvetlenie:

Máme #int root3x / (root3x-1) dx #

náhradka # U = (root3x-1) #

# (Du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# Dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9U + 9 + 3 / Udu = u ^ 3 + (9U ^ 2) / 2 + 9U + 3LN (abs (u)) + C #

Resubstitute # U = root3x-1 #:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Aký je rozdiel medzi definitívnym a neurčitým integrálom?

Neurčité integrály nemajú žiadne dolné / horné limity integrácie. Sú to všeobecné antideriváty, takže prinášajú funkcie. int f (x) dx = F (x) + C, kde F '(x) = f (x) a C je ľubovoľná konštanta. Definitívne integrály majú dolnú a hornú hranicu integrácie (a a b). Získavajú hodnoty. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), kde F '(x) = f (x). Dúfam, že to bolo užitočné.

Ako zistíte neurčitý integrál x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Chceme vyriešiť I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Vynásobiť DEN a NUM pomocou x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Teraz môžeme urobiť peknú substitučnú farbu (červená) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu farba (biela) (I) = 1 / 4ln (u) + farba C (biela) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

Ako zistíte neurčitý integrál ^e ^ 3 x dx?

Tento spôsob som vyriešil pridaním niektorých detailov. Pozri odpoveď nižšie.