K dispozícii je 5 kariet. Na týchto kartách je napísaných 5 kladných celých čísel (môže byť odlišné alebo rovnaké), z ktorých každá je na každej karte. Súčet čísel na každom páre kariet. sú len tri rôzne súčty 57, 70, 83. Najväčšie celé číslo napísané na karte?

Ak bolo na 5 kariet napísaných 5 rôznych čísel, celkový počet rôznych párov by bol # "" ^ 5C_2 = 10 # a mali by sme 10 rôznych súčtov. Ale máme len tri rôzne súčty.

Ak máme len tri rôzne čísla, potom môžeme získať tri tri rôzne páry, ktoré poskytujú tri rôzne súčty. Takže ich musia byť tri rôzne čísla na 5 kartách a možnosti

(1) buď sa každé z dvoch čísel z troch opakuje raz alebo

(2) jeden z týchto troch sa opakuje trikrát.

Získané súčty sú opäť # 57,70 a 83 #, Medzi nimi len #70# je dokonca.

Ako vieme, nepárne číslo sa nedá vygenerovať sčítaním dvoch rovnakých čísel, t.j. zdvojenia čísla. Môžeme povedať, že suma #70# dvoch čísel nie je nič iné ako súčet dvoch rovnakých čísel. Takže môžeme povedať, že existujú aspoň dve #35#s medzi 5 číslami.

Takže iné čísla sú #57-35=22# a #83-35=48#

Takže 4 možné čísla na kartách sú #35,35,22,48#

Opakovanie druhého #35# splní všetky podmienky a nakoniec dostaneme na kartu 5 čísel nasledovne

#COLOR (magenta) (35,35,35,) farba (modrá) 22, farba (zelená) 48 #

#color (green) "Takže najväčšie číslo na karte je 48" #

Počet kariet v zbierke Bobových baseballových kariet je o 3 viac ako dvojnásobok počtu kariet v Andyho kartách. Ak spolu majú aspoň 156 kariet, čo je najmenej počet kariet, ktoré má Bob?

105 Povedzme, že A je číslo karty pre Andyho a B je pre Boba. Počet kariet v Bobovej baseballovej karte, B = 2A + 3 A + B> = 156 A + 2A + 3> = 156 3A> = 156 -3 A> = 153/3 A> = 51 je teda najmenší počet kariet že Bob má, keď má Andy najmenší počet kariet. B = 2 (51) +3 B = 105

K dispozícii je 14 pohotovostných režimov, ktorí dúfajú, že sa dostanú na váš let na Havaj, ale len 6 miest je k dispozícii na letisku. Koľko rôznych spôsobov môže byť vybratých 6 ľudí?

Odpoveď je 14 vybrať 6. To je: 3003 Vzorec pre výpočet počtu spôsobov, ako vybrať k veci z n položiek je (n!) / [K! (N-k)!] Kde a! znamená faktoriál a. Faktoriál čísla je jednoducho produktom všetkých prirodzených čísel od 1 do daného čísla (číslo je súčasťou produktu). Takže odpoveď je (14!) / (6! 8!) = 3003

Ralph strávil 72 dolárov za 320 baseballových kariet. Tam bolo 40 "old-timer" kariet. Strávil dvakrát toľko za každú "starú kartu" ako pri každej z ostatných kariet. Koľko peňazí vynaložil Ralph na všetky 40 "starodávnych" kariet?

Pozrite sa na nižšie uvedený proces riešenia: Po prvé, zavoláme náklady na "bežnú" kartu: c Teraz môžeme zavolať na kartu "old-timer": 2c, pretože cena je dvakrát vyššia ako cena ostatných kariet. Vieme, že Ralph kúpil 40 "old-timer" kariet, preto kúpil: 320 - 40 = 280 "bežných" kariet. A s vedomím, že strávil $ 72, môžeme napísať túto rovnicu a vyriešiť pre c: (40 xx 2c) + (280 xx c) = $ 72 80c + 280c = $ 72 (80 + 280) c = $ 360 360c = $ 72 (360c) / farba ( červená) (360) = ($ 72) / farba (červen