Ako použijete kvadratický vzorec na vyriešenie rovnice, x ^ 2-x = -1?

odpoveď:

NO ROOTS in #x! v RR #

ROOTS #x v CC #

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

OR

# X = (1-isqrt3) / 2 #

vysvetlenie:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Musíme faktorizovať

#COLOR (hnedá) (x ^ 2-x + 1) #

Pretože nemôžeme používať polynómne identity, tak budeme počítať #COLOR (modrá) (delta) #

#COLOR (modro) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2 až 4 (1) (1) = - 3 <0 #

NO ROOTS IN #color (červená) (x! v RR) # pretože #COLOR (červená) (delta <0) #

Ale korene existujú v # CC #

#COLOR (modro) (delta = 3i ^ 2) #

Korene sú

# X 1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Rovnica je:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (hnedá) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

OR

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (hnedá) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Takže korene existujú len v #color (červená) (x v CC) #