odpoveď:
vysvetlenie:
Na odpoveď na túto otázku je vhodné zvážiť nasledujúce malé lemma:
Súčet troch po sebe idúcich čísel je trojnásobok strednej hodnoty
Dôkaz je okamžitý: ak nazývame stredné číslo
Teraz, keď máme tento výsledok, môžeme otázku zmeniť
Súčet troch po sebe idúcich čísel je 72
na
Trojnásobné stredné číslo je 72
Čo robí to okamžite vidieť, že stredné číslo je
Takže tri čísla sú
Súčet troch po sebe idúcich párnych čísel je 66. Aký je najmenší z týchto čísel?
20 Ak je druhé číslo n, potom prvé číslo n-2 a tretie číslo n + 2, takže máme: 66 = (ncolor (červená) (zrušiť (farba (čierna) (- 2))) + n + ( ncolor (červená) (zrušiť (farba (čierna) (+ 2)))) = 3n Rozdelením oboch koncov na 3 nájdeme n = 22. Takže tri čísla sú: 20, 22, 24. Najmenší z nich je 20.
Súčet troch po sebe idúcich čísel je 42. Čo je najmenší z týchto čísel?
Najmenší z troch po sebe idúcich celých čísel sčítaných do 42 je 13. Zavoláme najmenší z troch po sebe idúcich čísel s. Ďalšie dve po sebe idúce celé čísla, podľa definície konsekutívne a skutočnosť, že sú celé čísla ako: s + 1 a s + 2 Vieme, že súčet je 42, takže môžeme pridať naše tri čísla a vyriešiť s: s + (s + 1) + (s + 2) = 42 s + s + 1 + s + 2 = 42 3s + 3 = 42 3s + 3 - 3 = 42 - 3 3s + 0 = 39 3s = 39 (3s) / 3 = 39/3 s = 13 Kontrola riešenia: Tri po sebe idúce celé čísla budú: 13 13 + 1 = 14 13
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n