Súčet troch po sebe idúcich čísel je 72. Aký je najmenší z týchto čísel?

odpoveď:

#23#

vysvetlenie:

Na odpoveď na túto otázku je vhodné zvážiť nasledujúce malé lemma:

Súčet troch po sebe idúcich čísel je trojnásobok strednej hodnoty

Dôkaz je okamžitý: ak nazývame stredné číslo #X#, tri po sebe idúce čísla budú # X-1 #, #X# a # X + 1 #, Čo sa stane, ak ich spočítame? No, máme

# (x-1) + x + (x + 1) = x + x + x + 1-1 = 3x #

Teraz, keď máme tento výsledok, môžeme otázku zmeniť

Súčet troch po sebe idúcich čísel je 72

Trojnásobné stredné číslo je 72

Čo robí to okamžite vidieť, že stredné číslo je #72/3 = 24#

Takže tri čísla sú #23#, #24# a #25#, takže menšie číslo je #23#

Súčet troch po sebe idúcich párnych čísel je 66. Aký je najmenší z týchto čísel?

20 Ak je druhé číslo n, potom prvé číslo n-2 a tretie číslo n + 2, takže máme: 66 = (ncolor (červená) (zrušiť (farba (čierna) (- 2))) + n + ( ncolor (červená) (zrušiť (farba (čierna) (+ 2)))) = 3n Rozdelením oboch koncov na 3 nájdeme n = 22. Takže tri čísla sú: 20, 22, 24. Najmenší z nich je 20.

Súčet troch po sebe idúcich čísel je 42. Čo je najmenší z týchto čísel?

Najmenší z troch po sebe idúcich celých čísel sčítaných do 42 je 13. Zavoláme najmenší z troch po sebe idúcich čísel s. Ďalšie dve po sebe idúce celé čísla, podľa definície konsekutívne a skutočnosť, že sú celé čísla ako: s + 1 a s + 2 Vieme, že súčet je 42, takže môžeme pridať naše tri čísla a vyriešiť s: s + (s + 1) + (s + 2) = 42 s + s + 1 + s + 2 = 42 3s + 3 = 42 3s + 3 - 3 = 42 - 3 3s + 0 = 39 3s = 39 (3s) / 3 = 39/3 s = 13 Kontrola riešenia: Tri po sebe idúce celé čísla budú: 13 13 + 1 = 14 13

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n