Obvod pravouhlej príjazdovej cesty je 68 stôp. Plocha je 280 metrov štvorcových. Aké sú rozmery príjazdovej cesty?

odpoveď:

# 1) w = 20 stôp, l = 14 stôp #

# 2) w = 14 stôp, l = 20 stôp

vysvetlenie:

Definujme premenné:

#P: #obvod

#A: # rozloha

#l: #dĺžka

#W: # šírka

# P = 2 l + 2 w = 68 #

Zjednodušte (delte podľa #2#)

# L + w = 34 #

Riešiť # L #

# L = 34-w #

# A = l * w = 280 #

náhradka # 34-w # namiesto # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34 w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Vynásobte číslom #-1#

# W ^ 2-34 w + 280 = 0 #

Factoriz

# (W-20), (W-14) = 0 #

Nastavte každý výraz rovný nule

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# W = 14 #

voľba #1#) nahradiť #20# namiesto # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

voľba#2#) nahradiť #14# namiesto # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20 stôp, l = 14 stôp #

# 2) w = 14 stôp, l = 20 stôp

odpoveď:

Rozmery sú #20# a #14# chodidla. Pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

Hľadáme rozmery obdĺžnika, takže hľadáme 2 čísla # A # a # B # ktoré spĺňajú množinu rovníc:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Na vyriešenie tejto množiny vypočítame # B # z prvej rovnice:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Teraz nahrádzame # B # v druhej rovnici:

# A * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Teraz musíme počítať # B # pre každú vypočítanú hodnotu # A #

# B_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Vidíme teda, že rozmery sú #20# a #14# chodidla.