Plocha obdĺžnika je 27 metrov štvorcových. Ak je dĺžka 6 metrov menšia ako 3-násobok šírky, nájdite rozmery obdĺžnika. Zaokrúhlite svoje odpovede na najbližšiu stotinu.?

odpoveď:

farba {modrá} {6.487 m, 4.162 m} #

vysvetlenie:

nechať # L # & # B # dĺžka a šírka obdĺžnika potom podľa daných podmienok, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

nahradením hodnoty L z (1) do (2) nasledujúcim spôsobom

# (3B-6), B = 27 #

# B ^ 2-2b-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 h sqrt {10} #

keďže #B> 0 #, preto sa dostaneme

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Preto dĺžka a šírka daného obdĺžnika sú

# L = 3 (sq {10} -1) cca 6.486832980505138 #

# B = sq {10} +1 cca 4.16227766016838

odpoveď:

dĺžka = m = 6,49

width = n = 4.16

vysvetlenie:

Predpokladajme, že dĺžka = # M # a width = # N #.

Oblasť obdĺžnika teda bude # # Mn.

V prvom vyhlásení sa uvádza: „Obdĺžniková plocha je 27 metrov štvorcových.

z toho dôvodu # Mn = 27 #.

Druhé vyhlásenie uvádza "Ak je dĺžka 6 metrov menšia ako 3-násobok šírky …"

teda # M = 3n-6 #

Teraz môžete vytvoriť systém rovníc:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

vymeniť # M # v prvej rovnici s # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Rozbaľte zátvorku:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Urobte kvadratickú rovnicu:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Zjednodušte tým, že všetko rozdelíte na 3:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

použitie # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, kde # A # je 1, # B # je -2, a # C # je -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Keďže rozmery musia byť pozitívne, # N # bude # 1 + sqrt10 #, ktorá na najbližšiu stotinu je 4,16.

použitie # Mn = 27 # nájsť # M #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #