Tri čísla sú v pomere 2: 3: 4. Súčet ich kociek je 0.334125. Ako zistíte čísla?

odpoveď:

Tri čísla sú: #0.3, 0.45, 0.6#

vysvetlenie:

Otázka hovorí, že existujú tri čísla, ale so špecifickým pomerom. To znamená, že keď raz vyberieme jedno z týchto čísel, ostatné dva sú nám známe prostredníctvom pomerov. Preto môžeme nahradiť všetky 3 čísla jednou premennou:

2: 3: 4 znamená 2x: 3x: 4x #

Teraz, bez ohľadu na to, čo si vyberáme #X# dostaneme tri čísla v uvedených pomeroch. Taktiež sme povedali súčet kocky týchto troch čísel, ktoré môžeme napísať:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

rozdelenie právomocí medzi faktory využívajúce # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # dostaneme:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0,003375 = 0,15 #

Takže 3 čísla sú:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 x 0,15 znamená 0,3, 0,45, 0,6 #

odpoveď:

Nos. sú, # 0,3, 0,45 a 0,6 #.

vysvetlenie:

Reqd. nos. udržiavať pomer #2:3:4#, Preto si vezmime reqd. nos. byť # 2x, 3x a 4x.

Podľa toho, čo je dané, # (2x) ^ 3 + (3 x) ^ 3 + (4 x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Takže, nos. sú, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 a 4x = 0,6 #.

Toto riešenie. je v # RR #, ale za to # CC #, môžeme vyriešiť rovnicu (1) ako: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, alebo, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Nechám na vás, aby ste overili, či komplexné korene vyhovujú danému podmienke. - dúfal, že sa vám bude páčiť!

odpoveď:

Mierne odlišný prístup.

# "Prvé číslo:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Druhé číslo:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tretie číslo:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

vysvetlenie:

Máme pomer, ktorý rozdeľuje celé niečo na proporcie.

Celkový počet dielov # = 2 + 3 + 4 = 9 "častí" #

Nech je celá vec # A # (pre všetkých)

potom # A = 2 / 9a + 3 / + 4 9a / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hovoríme, že súčet ich kociek je #0.334125#

Poznač si to #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(nie sú úžasné kalkulačky!)

tak # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Vypočítajte # A ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnedá) ("Hľadanie čísel v kockách") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Vezmite koreň kocky z oboch strán

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#COLOR (biely) (2/2) #

#color (brown) ("Takže čísla sú:") #

# "Prvé číslo:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Druhé číslo:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tretie číslo:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #