Aká je vrcholová forma y = 3x ^ 2-2x-1?

odpoveď:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

vysvetlenie:

Vzhľadom k kvadratickej forme # Y = ax ^ 2 + bx + c # vrchol, # (H, K), # je vo forme # H = -b / (2a) # a # K # sa nachádza nahradením # # H.

# Y = 3 x ^ 2-2x-1 # poskytuje # H = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Nájsť # K # túto hodnotu nahradíme späť v:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Vrchol je teda #(1/3,-4/3)#.

Vertexová forma je # Y = a * (x-H) ^ 2 + k #, takže pre tento problém:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

odpoveď:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "na získanie tohto formulára" farba (modrá) "vyplnenie štvorca" #

# • "koeficient" x ^ 2 "musí byť 1" #

# Rarr = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficient x-term") ^ 2 "na" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (červená) (+ 1/9) farba (červená) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (biela), (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #

odpoveď:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

vysvetlenie:

Musíte vyplniť štvorec, aby sa táto kvadratická do bodu obratu.

Najprv faktorizujte # X ^ 2 # koeficient na získanie:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Potom polovicu #X# koeficient, zaokrúhlite a pridajte a odpočítajte od rovnice:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Všimnite si, že polynom v zátvorkách je dokonalý štvorec. Extra #-1/3# bol pridaný, aby sa zachovala rovnosť (to je ekvivalentné sčítanie a odčítanie) #1/9#, vynásobením číslom. t #3# pri vyberaní z konzol).

Z toho dôvodu:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Od tohto momentu sa nachádza bod obratu #(1/3, -4/3)#