Máte 17 mincí v haliere, nikloch, a desetníky vo vrecku. Hodnota mincí je 0,47 USD. Tam sú štyrikrát počet halierov ako nickels. Koľko z každého druhu mincí máte?

odpoveď:

#12# haliere, #3# nickels a #2# desaťhalierniky.

vysvetlenie:

Označme haliere, nikly a desetníky ako #X#, # Y #a # Z #, resp.

Potom vyjadrme všetky výroky algebraicky:

"Máš #17# mincí v halieroch, nikloch a desaťročiach vo vrecku.

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- # (I) #

"Hodnota mincí je. T #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (Ii) #

Koeficienty premenných sú koľko každá minca má hodnotu v halieroch. Hodnota mincí je tiež uvedená v halieroch

"Existujú štyri násobky počtu halierov ako niklov":

#Rightarrow x = 4 y #

Nahraďme túto hodnotu #X# do # (I) #:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Riešenie pre # Z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Nahraďme hodnoty #X# a # Z # do # (Ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Pravá šípka #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#therefore y = 3 #

Nahraďme túto hodnotu # Y # do výrazov pre #X# a # Z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

# A #

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Preto existujú #12# haliere, #3# nickels a #2# desaťhalierniky.