Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-4, 4) a prechádza bodom (6,104)?

odpoveď:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # alebo

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

vysvetlenie:

Začnite s vrcholovou formou kvadratickej rovnice.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Máme #(-4,4)# ako náš vertex, tak hneď od netopiera, ktorý máme

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # alebo

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #menej formálne.

Teraz musíme len nájsť "# A #.'

Aby sme to dosiahli, pridáme hodnoty pre druhý bod #(6,104)# do rovnice a vyriešiť # A #.

Nachádzame sa v subbing

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

alebo

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

kvadratúra #10# a odčítanie #4# z oboch strán nás necháva

# 100 = a * 100 # alebo # A = 1 #.

Tak vzorec je # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Ak to chceme v štandardnom formulári (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) rozširujeme štvorcový termín, aby sme sa dostali

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # alebo

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.