Nech f (x) = (5/2) sqrt (x). Rýchlosť zmeny f pri x = c je dvojnásobkom rýchlosti zmeny pri x = 3. Aká je hodnota c?

Začneme diferencovaním pomocou pravidla produktu a pravidla reťazca.

nechať #y = u ^ (1/2) # a #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # a #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Teraz, podľa produktového pravidla;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Rýchlosť zmeny v ktoromkoľvek danom bode funkcie je daná vyhodnotením #x = a # do derivátu. Otázka hovorí, že miera zmeny na #x = 3 # je dvojnásobok rýchlosti zmeny na #x = c #, Našou prvou úlohou je nájsť mieru zmeny na #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Miera zmeny na #x = c # je potom # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Takže hodnota # C # je #3/4#.

Dúfajme, že to pomôže!