Čo je racionálna funkcia a ako nájsť doménu, vertikálne a horizontálne asymptoty. Čo je to "diery" so všetkými limitmi a kontinuitou a diskontinuitou?

Racionálna funkcia je tam, kde sú #X#je pod zlomkom zlomku.

Časť pod barom sa nazýva menovateľ.

To kladie obmedzenia na doménu #X#, pretože menovateľ nemusí pracovať #0#

Jednoduchý príklad: # Y = 1 / x # doména: túto chvíľu # násobok! = 0 #

To tiež definuje vertikálne asymptota # X = 0 #, pretože to môžete urobiť #X# čo najbližšie k #0# ako chcete, ale nikdy ho nedosiahnete.

Je rozdiel, či sa pohybujete smerom k #0# od kladnej strany od zápornej (pozri graf).

Hovoríme #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # a #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Takže tam je nesúvislosť

graf {1 / x -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}

Na druhej strane: Ak to urobíme #X# väčšie a väčšie # Y # bude menšie a menšie, ale nikdy nedosiahnu #0#, To je horizontálne asymptoty # Y = 0 #

Hovoríme #lim_ (x -> + oo) y = 0 # a #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Samozrejme, ratinálne funkcie sú zvyčajne zložitejšie, ako napríklad:

# Y = (2x-5) / (x + 4) # alebo # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # ale myšlienka je rovnaká

V druhom príklade sú dokonca dve vertikálne asymptoty, ako

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 a x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}