odpoveď:
Neexistuje žiadne unikátne riešenie. Je možné nekonečne veľa riešení.
vysvetlenie:
Existuje mnoho spôsobov, ako riešiť simultánne rovnice, takže je to prípad rozhodovania, ktorá metóda je pre každú otázku najlepšia.
Každá z rovníc môže byť napísaná v inej forme.
Budem ich meniť, aby mali x ako predmet.
Teraz vidíme, že obe rovnice sú rovnaké. Aby sme mohli riešiť súčasné rovnice, musíme mať dve rozdielne rovnice.
Nie je teda jedno jedinečné riešenie, ale nekonečné množstvo možných riešení.
Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé / nepravdivé? (i) R² má nekonečne veľa nenulových, správnych vektorových podprostorov (ii) Každý systém homogénnych lineárnych rovníc má nenulové riešenie.
(i) Pravda. "" (ii) Falošné. "" Dôkazy. " "(i) Môžeme konštruovať takú množinu podprostorov:" 1) "celé r v RR," let: "qad quad V_r = (x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky," V_r "je čiara prechádzajúca pôvodom" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Skontrolujeme, či tieto podprostory odôvodňujú tvrdenie (i)." "3) Jasne:" qquad quad qquad quad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Skontrolujte, či:" qquad quad V_r "je správne podpriečinky" ^ ^ 2. "Let:" qquad u
Bez grafov, ako sa rozhodujete, či má nasledujúci systém lineárnych rovníc jedno riešenie, nekonečne veľa riešení alebo žiadne riešenie?
Systém N lineárnych rovníc s N neznámymi premennými, ktorý neobsahuje lineárnu závislosť medzi rovnicami (inými slovami, jeho determinant je nenulový) bude mať jedno a len jedno riešenie. Uvažujme o systéme dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi premennými: Ax + By = C Dx + Ey = F Ak pár (A, B) nie je úmerný dvojici (D, E) (to znamená, že neexistuje také číslo k že D = kA a E = kB, ktoré môžu byť kontrolované podmienkou A * EB * D! = 0), potom existuje jedno a len jedno riešenie: x = (C * EB * F) / (A
X - y = 3 -2x + 2y = -6 Čo možno povedať o systéme rovníc? Má jedno riešenie, nekonečne veľa riešení, žiadne riešenie alebo 2 riešenia.
Nekonečne veľa Máme dve rovnice: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Tu sú naše voľby: Ak môžem urobiť E1 presne E2, máme dva výrazy tej istej čiary a tak existuje nekonečne veľa riešení. Ak môžem urobiť x a y výrazy v E1 a E2 rovnaké, ale skončiť s rôznymi číslami, ktoré sú rovnaké, čiary sú paralelné, a preto neexistujú žiadne riešenia.Ak nemôžem ani jeden z nich, potom mám dve rôzne čiary, ktoré nie sú paralelné, a tak bude niekde bod križovatky. Neexistuje žiadny spôsob, ako mať dve rovné čiary maj