Aká je os symetrie a vrcholu pre graf y = x ^ 2 + 3x - 4?

odpoveď:

Vrchol je #(-3/2, -25/4)# a čiara symetrie je #x = -3 / 2 #.

vysvetlenie:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť vertex - pomocou # -B / (2a) # alebo prevedením na vertexovú formu. Ukážem to oboma smermi.

Spôsob 1 (pravdepodobne lepšia metóda): #x = -b / (2a) #

Rovnica je v štandardnej kvadratickej forme alebo # ax ^ 2 + bx + c #.

Tu, #a = 1 #, #b = 3 #a #c = -4 #.

Ak chcete nájsť x-ovú súradnicu vrcholu v štandardnom formulári, používame # -B / (2a) #, Takže …

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Teraz, aby sme našli súradnicu y vrcholu, zapojíme našu x-ovú súradnicu vrcholu späť do rovnice:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Takže naše vertex je #(-3/2, -25/4)#.

Ak sa nad tým zamyslíte, os symetrie je priamkou súradnice x, pretože tam je „odraz“ alebo kde sa stáva symetrickým.

Takže to znamená, že línia symetrie #x = -3 / 2 #

Metóda 2: Konverzia do vertexovej formy

Túto rovnicu môžeme previesť aj na vertexovú formu pomocou faktoringu. Vieme, že rovnica je #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Aby sme to dokázali, musíme nájsť 2 čísla, ktoré vynásobia až -4 a sčítajú sa do 3. #4# a #-1# pracovať, pretože #4 * -1 = -4# a #4 - 1 = 3#.

Takže je to zapracované # (X + 4) (x-1) #

Naša rovnica je teraz #y = (x + 4) (x-1) # vo vertexovej forme.

Najprv musíme nájsť x-zachytenia (čo x je, keď y = 0). Urobme to takto:

#x + 4 = 0 # a #x - 1 = 0 #

#x = -4 # a #x = 1 #.

Ak chcete nájsť x-ovú súradnicu vrcholu, nájdeme priemer dvoch x-zachytení. Priemer je # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Ako vidíte, prináša rovnaký výsledok ako v # -B / (2a) #.)

Ak chcete nájsť súradnicu y vrcholu, tak by sme vyradili x-ovú súradnicu vrcholu späť do rovnice a vyriešili pre y, tak ako sme to urobili v metóde 1.

Toto video môžete sledovať, ak stále potrebujete pomoc pri riešení týchto problémov:

Dúfam, že to pomôže (je mi ľúto, že je to tak dlho)!