odpoveď:
Systém
vysvetlenie:
Uvažujme o systéme dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi premennými:
Ak pár
príklad:
Riešenie:
Ak pár
a) nekonečný počet riešení, ak. t
príklad:
Tu
Druhá rovnica je triviálnym dôsledkom prvého (len vynásobte prvú rovnicu pomocou
b) žiadne riešenia vôbec, ak
príklad:
V tomto prípade sa rovnice vzájomne protirečia, pretože vynásobením prvých 2 sa odvodzujeme od rovnice
Ako zistíte, či systém y = -2x + 1 a y = -1 / 3x - 3 nemá žiadne riešenie alebo nekonečne veľa riešení?
Ak by ste sa pokúsili nájsť riešenie (riešenia) graficky, obe rovnice by ste vykreslili ako rovné čiary. Roztok (roztoky) sú tam, kde sa čiary pretínajú. Keďže ide o obe priamky, bolo by nanajvýš jedno riešenie. Keďže čiary nie sú paralelné (gradienty sú odlišné), viete, že existuje riešenie. Môžete to nájsť graficky, ako bolo popísané, alebo algebraicky. y = -2x + 1 a y = -1 / 3x-3 So -2x + 1 = -1 / 3x-3 1 = 5 / 3x-3 4 = 5/3 x x = 12/5 = 2,4
Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé / nepravdivé? (i) R² má nekonečne veľa nenulových, správnych vektorových podprostorov (ii) Každý systém homogénnych lineárnych rovníc má nenulové riešenie.
(i) Pravda. "" (ii) Falošné. "" Dôkazy. " "(i) Môžeme konštruovať takú množinu podprostorov:" 1) "celé r v RR," let: "qad quad V_r = (x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky," V_r "je čiara prechádzajúca pôvodom" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Skontrolujeme, či tieto podprostory odôvodňujú tvrdenie (i)." "3) Jasne:" qquad quad qquad quad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Skontrolujte, či:" qquad quad V_r "je správne podpriečinky" ^ ^ 2. "Let:" qquad u
X - y = 3 -2x + 2y = -6 Čo možno povedať o systéme rovníc? Má jedno riešenie, nekonečne veľa riešení, žiadne riešenie alebo 2 riešenia.
Nekonečne veľa Máme dve rovnice: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Tu sú naše voľby: Ak môžem urobiť E1 presne E2, máme dva výrazy tej istej čiary a tak existuje nekonečne veľa riešení. Ak môžem urobiť x a y výrazy v E1 a E2 rovnaké, ale skončiť s rôznymi číslami, ktoré sú rovnaké, čiary sú paralelné, a preto neexistujú žiadne riešenia.Ak nemôžem ani jeden z nich, potom mám dve rôzne čiary, ktoré nie sú paralelné, a tak bude niekde bod križovatky. Neexistuje žiadny spôsob, ako mať dve rovné čiary maj