Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (7, 2) a (3, 6). Ak je plocha trojuholníka 6, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Dĺžky strán sú: # A = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # a # B = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # a # C = 4sqrt2 = 5,6568542 #

vysvetlenie:

Najprv sme nechali #C (x, y) # byť neznámy 3. roh trojuholníka.

Tiež Nechajte rohy #A (7, 2) # a #B (3, 6) #

Rovnicu používame pomocou strán podľa vzorca vzdialenosti

# A = B #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

zjednodušiť

# x_c-y_c = 1 "" "#prvá rovnica

Teraz použite maticový vzorec pre oblasť:

# Oblasť = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Oblasť = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Oblasť = 1/2 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Area = 6 # toto je dané

Teraz máme rovnicu

# 6 = 1/2 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#druhá rovnica

Súčasné riešenie systému

# X_c-y_c = 1 #

# X_c + y_c = 6 #

# X_c = 7/2 # a # Y_c = 5/2 #

Teraz môžeme vyriešiť dĺžky strán # A # a # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3,5355339 "" "# #Jednotky

výpočtovej strane # C #:

# C = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# C = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# C = sqrt (2 (16)) #

# C = 4sqrt2 = 5,6568542 #