odpoveď:
#COLOR (modrá) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
vysvetlenie:
Musíme to rozlišovať implicitne, pretože nemáme funkciu z hľadiska jednej premennej.
Keď sa rozlišujeme # Y # používame pravidlo reťazca:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Ako príklad, ak by sme mali:
# Y ^ 2 #
To by bolo:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
V tomto príklade tiež potrebujeme použiť pravidlo produktu v danom termíne # Xy ^ 2 #
písanie #sqrt (y) # ako # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
rozlišovanie:
# 1 / 2r ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2r ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Vynechajte faktor # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / 2r ^ (- 1/2) + 2.xy) = - y ^ 2 #
Rozdeľte podľa # (1 / 2r ^ (- 1/2) + 2.xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2r ^ (- 1/2) + 2.xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2.xy #
zjednoduší:
Vynásobiť: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2.xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (zrušiť (2sqrt (y)), 1 / (zrušiť (2sqrt (y))) + 2.xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2.xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = farba (modrá) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
