Heronov vzorec vám umožňuje vyhodnotiť oblasť trojuholníka, ktorá pozná dĺžku jeho troch strán.
Oblasť # A # trojuholníka so stranami dĺžok #a, b # a # C # je daný:
# A = sqrt (sp x (sp-a) x (SP-B) x (SP-C)) #
Kde # Sp # je semiperimeter:
# Sp = (a + b + c) / 2 #
Napríklad; zvážte trojuholník:
Oblasť tohto trojuholníka je
# A = (základná x výška) / 2 #
takže: # A = (4 x 3) / 2 = 6 #
Použitie Heronovho vzorca:
# Sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #
a:
# A = sqrt (6 x (6-5) x (6-4) x (6-3)) = 6 #
Demonštráciu Heronovho vzorca možno nájsť v učebniciach geometrie alebo matematiky alebo na mnohých webových stránkach. Ak potrebujete, pozrite sa na:
odpoveď:
Heron's Formula je zvyčajne najhoršia voľba pre nájdenie oblasti trojuholníka.
vysvetlenie:
alternatívy:
rozloha # S # trojuholníka so stranami # A, b, c #
# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #
rozloha # S # trojuholníka so štvorcami # A, B, C #
# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #
Plocha trojuholníka s vrcholom # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #
#S = 1/2 | (x_1 - x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #
Oh, áno, Heronov vzorec je
#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # kde # S = 1/2 (a + b + c) #
