Aké sú lokálne extrémy f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

odpoveď:

Minima f: 38.827075 pri x = 4.1463151 a druhá pre záporné x. Čoskoro by som navštívil ďalšie minimum.

vysvetlenie:

V skutočnosti, f (x) = (biquadratic v x) /# (X-1) ^ 2 #.

Pomocou metódy čiastkových zlomkov, # F (x) = x ^ 2 + 3 + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Táto forma odhaľuje asymptotickú parabolu #y = x ^ 2 + 3x + 4 # a vertikálna asymptota x = 1.

ako #x na + -oo, f na oo #.

Prvý graf odhaľuje parabolickú asymptotu, ktorá leží nízko.

Druhý ukazuje graf vľavo od zvislej asymptoty, x

= 1, a tretí je pre pravú stranu. Tie sú vhodne zmenšené na

odhaliť lokálne minimá f = 6 a 35, takmer pomocou numerickej iterácie

metódou so štartérom # # X_0= 3, # # Q_1 minimum f je 38,827075 na

x = 4.1473151, takmer. Čoskoro sa dostanem # # Q_2 minimum.

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x + 0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x + 0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}