Súčet dvoch čísel je -29. Produkt dvoch rovnakých čísel je 96. Aké sú tieto dve čísla?

odpoveď:

Tieto dve čísla sú #-4# a #-24#.

vysvetlenie:

Môžete preložiť tieto dva príkazy z angličtiny do matematiky:

#stackrel (x + y) overbrace "Súčet dvoch čísel" "" stackrel (=) overbrace "je" "" stackrel (-28) overbrace "-28."

#stackrel (x * y) overbrace "Produkt rovnakých dvoch čísel" "" stackrel (=) overbrace "je" "" stackrel (96) overbrace "96." #

Teraz môžeme vytvoriť systém rovníc:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Teraz vyriešte #X# v rovnici #(1)#:

#COLOR (biely) (=>) x + y = -28 #

# => X = -28-y #

Zapojte tento nový #X# hodnotu do rovnice #(2)#:

#COLOR (biely) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#COLOR (biely) (=>) - 28Y-y ^ 2 = 96 #

#COLOR (biely) (=>) - y ^ 2-28-96 = 0 #

#COLOR (biely) (=>) y ^ 2 + 28Y + 96 = 0 #

#COLOR (biely) (=>) (y + 24), (y + 4) = 0 #

#COLOR (biely) (=>) y = -4, -24 #

Nakoniec zapojte obidve # Y # hodnoty späť do rovnice #(1)#:

pre # Y = -4 #:

#COLOR (biely) (=>) x + y = -28 #

# => X-4 = -28 #

#COLOR (biely) (=>) X = -24 #

A pre # Y = -24 #:

# => X-24 = -28 #

#COLOR (biely) (=>) x = -4 #

Nakoniec vidíme, že existujú dve riešenia, ktoré sú rovnaké: #(-4,-24)# a #(-24,-4)#.

To znamená, že tieto dve čísla sú #-4# a #-24#.