Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (8, 1) a (1, 7). Ak je plocha trojuholníka 15, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Dve možnosti: (I) #sqrt (85), sqrt (2165/68), sqrt (2165/68) ~ = 9.220,5.643,5.643 # alebo (II) #sqrt (170-10sqrt (253)), sqrt (85), sqrt (85) ~ = 3.308,9.220,9.220 #

vysvetlenie:

Dĺžka danej strany je

# S = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = sqrt (49 + 36) = sqrt (85) ~ = 9,220 #

Zo vzorca trojuholníkovej oblasti:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (85) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (85) ~ = 3,254 #

Keďže obrázok je rovnoramenný trojuholník, mohli by sme mať Prípad 1. T kde základňa je singulárna strana, znázornená na obr. (a) nižšie

Alebo by sme mohli mať Prípad 2, kde základňa je jedna z rovnakých strán, znázornená na obr. (b) a (c) nižšie

Pre tento problém platí vždy Prípad 1, pretože:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Ale je tu podmienka, že Case 2 apllies:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

alebo # h = bsin gama #

Od najvyššej hodnoty #sin beta # alebo #sin gamma # je #1#, najvyššia hodnota # # Hvo veci 2 musí byť # B #.

V tomto probléme je h menšie ako strana, na ktorú je kolmá, takže pre tento problém okrem prípadu 1, aj prípad 2 platí.

Riešenie zvažuje Prípad 1. T (Obr. A)), # A = sqrt (85) #

# B ^ 2 = H ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # => # B = sqrt (2165/68) ~ = 5,643 #

Riešenie zvažuje Prípad 2 (tvar obr. (b)), # B = sqrt (85) #

# B ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2 #

# M ^ 2 = b ^ 2-h ^ 2 = (sqrt (85)) ^ 2- (30 / sqrt (85)) ^ 2 = 85 až 900/85 = 85 až 180/17 = (1445-180) / 17 # => # M = sqrt (1265-1217) #

# M + n = b # => # N = b-m # => # N = sqrt (85) -sqrt (1265-1217) #

# A ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) -sqrt (1265-1217)) ^ 2 #

# A ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #

# A ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #

# A ^ 2 = 1445-1417 + 85-2 * 5sqrt (253) #

# A ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #

# A = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ = 3,308 #

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (3, 1). Ak je plocha trojuholníka 12, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

Meranie troch strán je (2.2361, 10.7906, 10.7906) Dĺžka a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Plocha delta = 12:. h = (Plocha) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Keďže trojuholník je rovnoramenný, tretia strana je tiež = b = 10.7906 Meranie troch strán je (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (1, 7). Ak je plocha trojuholníka 64, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

"Dĺžka strán je" 25.722 na 3 desatinné miesta "Základná dĺžka je" 5 Všimnite si spôsob, akým som ukázal svoju prácu. Matematika je čiastočne o komunikácii! Nech Delta ABC reprezentuje tú v otázke Nech je dĺžka strán AC a BC s Nech je vertikálna výška h Nech je plocha a = 64 "jednotiek" ^ 2 Nech A -> (x, y) -> ( 1,2) Nech B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ farba (modrá) ("Určenie dĺžky AB") farba (zelená) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (3, 1). Ak je plocha trojuholníka 2, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

Nájdite výšku trojuholníka a použite Pythagoras. Začnite tým, že si vzpomeniete vzorec pre výšku trojuholníka H = (2A) / B. Vieme, že A = 2, takže začiatok otázky možno odpovedať nájdením základne. Dané rohy môžu produkovať jednu stranu, ktorú nazývame základňa. Vzdialenosť medzi dvoma súradnicami v rovine XY je daná vzorcom sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 a Y2 = 1 na získanie sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) alebo sqrt (5). Vzhľadom k tomu, že nemusíte zjednodušiť radikálov v práci, výška sa u