Aké sú lokálne extrémy f (x) = x ^ 3-12x + 2?

odpoveď:

Funkcia má 2 extrémy:

#f_ {max} (- 2) = 18 # a #f_ {min} (2) = - 14 #

Máme funkciu: # F (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Ak chcete nájsť extrém, vypočítame deriváciu

# F '(x) = 3x ^ 2-12 #

Prvou podmienkou na nájdenie extrémnych bodov je, že takéto body existujú len tam, kde # F '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (X-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Teraz musíme skontrolovať, či sa zmeny v derivátoch prejavujú na kalcolovaných bodoch:

graf {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Z grafu to vidíme # F (x) # má maximum pre # X = -2 # a minimum pre # X = 2 #.

Posledným krokom je výpočet hodnôt # F (-2) # a # F (2) #