Maya meria polomer a výšku kužeľa s chybami 1% resp. 2%. Tieto údaje použila na výpočet objemu kužeľa. Čo môže Maya povedať o jej percentuálnej chybe v jej výpočte objemu kužeľa?

odpoveď:

#V_ "skutočné" = V_ "merané" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

vysvetlenie:

Objem kužeľa je:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Povedzme, že máme kužeľ s # r = 1, h = 1. Hlasitosť je potom:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Pozrime sa teraz na každú chybu zvlášť. Chyba v jazyku # R #:

#V_ "chyba w / r" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

vedie k:

# (Pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # chyba

A chyba v # # H je lineárny a tak 2% objemu.

Ak chyby idú rovnakým spôsobom (buď príliš veľké alebo príliš malé), máme o niečo väčšiu ako 4% chybu:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # chyba

Chyba môže byť plus alebo mínus, takže konečný výsledok je:

#V_ "skutočné" = V_ "merané" pm4.05% #

Môžeme ísť ďalej a vidieť, že ak tieto dve chyby idú proti sebe (jedna je príliš veľká, druhá príliš malá), veľmi sa navzájom zrušia:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# chyba a

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# chyba

A tak môžeme povedať, že jedna z týchto hodnôt je správna:

#V_ "skutočné" = V_ "merané" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #