Aká je vrcholová forma # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

odpoveď:

#color (zelená) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Všimnite si, že som si ho ponechal v zlomkovej forme. To je pre udržanie presnosti.

vysvetlenie:

Rozdeľte sa podľa 3 a uveďte:

# Y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Britské meno pre toto je: dokončenie námestia

Premeníte to na dokonalé štvorec so zabudovanou korekciou takto:

#COLOR (hnedá) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (brown) ("Zvážte časť, ktorá je:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (hnedá) ("Vezmite" (- 7/3) "a polovične. Takže máme" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#COLOR (hnedá) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Teraz píš: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Nepoužil som znamienko rovná sa, pretože bola zavedená chyba. Akonáhle je táto chyba odstránená, môžeme znova začať používať znak =.

#COLOR (biely) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (red) (podčiarknuté ("Hľadanie zavedenej chyby")) #

Ak rozbalíme zátvorky, dostaneme:

#color (hnedá) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (modrá) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Modrá je chyba.

#COLOR (biely) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (red) (podčiarknuté ("Oprava pre zavedenú chybu")) #

Opravíme to tak, že odčítame rovnakú hodnotu, aby sme mali:

#color (hnedá) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (modrá) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Teraz môžete zmeniť bit v zelenej farbe späť na:

#color (zelená) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2 farby (modrá) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

dať:

#color (zelená) (y = (x-7/6) ^ 2) farba (modrá) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Znamienko rovná sa (=) je teraz späť, pretože som zahrnula opravu.

#COLOR (biely) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (red) (podčiarknuté ("Dokončenie výpočtu")) #

Teraz môžeme napísať:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (zelená) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #