Aké sú hodnoty x na grafe y = 1 / x, kde je graf rovnobežný s priamkou y = -4 / 9x + 7?

odpoveď:

#xv {-3/2, 3/2} #

vysvetlenie:

Táto otázka sa v skutočnosti pýta, kde dotyčnica línií # Y = 1 / x # (ktorý možno považovať za sklon v bode dotyku) je rovnobežný s # Y = -4 / 9 x + 7 #, Keďže dve čiary sú paralelné, keď majú rovnaký sklon, je to ekvivalentné pýtať sa kde # Y = 1 / x # má tangenciálne čiary so sklonom #-4/9#.

Sklon priamky tangenciálnej k # Y = f (x) # na # (x_0, f (x_0)) # je daný # F '(x_0) #, Spolu s vyššie uvedeným to znamená, že naším cieľom je vyriešiť rovnicu

#f '(x) = -4 / 9 # kde #f (x) = 1 / x #.

Ak vezmeme deriváciu, máme

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

riešenie, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #